高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题课件第十二章12.1 第1课时

大一轮复习讲义 第十二章 §12.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系 内容索引 NEIRONGSUOYIN 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 ZHISHISHULI 1.平面直角坐标系 x′=λ·x,λ>0, 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:_____y_′__=__μ_·_y,__μ_>_0 的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩 变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O,自点O引一条射线Ox,同时确定一个长度单位和计算角 度的正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点,射 线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到 射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的 极坐标.ρ称为点M的_____,θ称极为径点M的____.一般极认角为ρ≥0.当极角θ的取值范 围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立一一对应的关 系.我们设定,极点的极坐标中,极径ρ=0,极角θ可取任意角. (2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ).由图可知下面 关系式成立:_yx_==__ρρ_sc_ion_s_θθ_,__或__ρta_2n=__θx_=2_+_yx_yx_2≠,__0__,这就是极坐标与直角坐标的互 化公式. 3.常见曲线的极坐标方程 曲线 圆心在极点,半 径为r的圆 图形 圆心为(r,0),半 径为r的圆 极坐标方程 _ρ_=__r_(0_≤__θ_<_2_π_)_ _ρ_=__2_rc_o_s__θ_-__π2_≤__θ_<_2π_ 圆心为 r,π2 ,半 径为r的圆 过极点,倾斜角为 α的直线 过点(a,0),与极轴 垂直的直线 过点 a,π2 ,与极 轴平行的直线 _ρ_=__2_r_si_n_θ_(_0_≤__θ_<_π_)_ θ=α(ρ∈R) 或θ=π+α(ρ∈R) _ρ_c_o_s_θ_=__a__-__2π_<_θ_<_π2_ _ρ_s_i_n_θ_=__a_(_0_<_θ_<_π_)_ 【概念方法微思考】 1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标 也能建立一一对应关系吗? 提示 不能,极径需和极角结合才能唯一确定一个点. 2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗? 提示 平面上的点的极坐标不是唯一的,如果限定ρ取正值,θ∈[0,2π),平面上 的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立一一对应关系. 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若点 P 的直角坐标为(1,- 3),则点 P 的一个极坐标是2,-π3.( √ ) (2)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的.( √) (3)极坐标方程θ=π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( × ) 123456 题组二 教材改编 2.[P15T3]若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为 √A.ρ= cos 1 θ+sin θ,0≤θ≤π2 C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤π2 解析 ∵y=1-x(0≤x≤1), B.ρ= cos 1 θ+sin θ,0≤θ≤π4 D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤π4 ∴ρsin θ=1-ρcos θ(0≤ρcos θ≤1); ∴ρ= sin 1 θ+cos θ0≤θ≤π2. 123456 3.[P15T4]在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是 A.1,π2 √B.1,-π2 C.(1,0) D.(1,π) 123456 题组三 易错自纠 4.在极坐标系中,已知点 P2,π6,则过点 P 且平行于极轴的直线方程是 √A.ρsin θ=1 B.ρsin θ= 3 C.ρcos θ=1 D.ρcos θ= 3 解析 先将极坐标化成直角坐标表示, P2,π6转化为直角坐标为 x=ρcos θ=2cos π6= 3,y=ρsin θ=2sin π6=1, 即( 3,1),过点( 3,1)且平行于 x 轴的直线为 y=1, 再化为极坐标为ρsin θ=1. 123456 5.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若 曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为 x2+y2-2y=. 0 解析 由ρ=2sin θ, 得ρ2=2ρsin θ, 所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0. 123456 6.在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点.当 △AOB是等边三角形时,求a的值. 123456 2 题型分类 深度剖析 PART TWO 自主演练 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1.(1)化圆的直角坐标方程x2+y2=r2(r>0)为极坐标方程; 解 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入x2+y2=r2(r>0), 得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=r2,即ρ=r. 所以以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r(0≤θ<2π). (2)化曲线的极坐标方程ρ=8sin θ为直角坐标方程. 解 方法一 把 ρ= x2+y2,sin θ=ρy代入 ρ=8sin θ, 得 x2+y2=8· y ,化简得 x2+y2-8y=0, x2+y2 即x2+(y-4)2=16. 方法二 方程ρ=8sin θ两边同时乘ρ,得ρ2=8ρsi

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