高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第7章 第39讲

课时达标 第 39 讲 一、选择题 1.已知两个不同的平面 α,β,两条不同的直线 a,b,a?α,b?α,则“a∥β,b∥β”是“α∥β” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 解析 因为“a∥β,b∥β”,若 a∥b,则 α 与 β 不一定平行,反之若“α∥β”,则一定有 “a∥β,b∥β”.故选 B. 2.如图,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶ 4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( ) A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 B 解析 由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 知 EF 綊15BD,所以 EF∥平面 BCD.又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,所以 HG 綊12BD,所以 EF∥HG 且 EF≠HG,所以四边形 EFGH 是梯形. 3.能使直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的某条直线不相交 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 D 解析 A 项不正确,由直线与平面内的一条直线平行,不能推出直线与平面平行,直线 有可能在平面内;B 项不正确,由直线与平面内的某条直线不相交,不能推出直线与平面平行, 直线有可能在平面内,也可能和平面相交;C 项不正确,由直线与平面内的无数条直线平行,不 能推出直线与平面平行,直线有可能在平面内;D 项正确,由直线与平面内的所有直线不相交, 依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行. 4.(2019·山东师大附中月考)如图,在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,下列直线与平面 AD′C 平行的是( ) A.B′C′ B.A′B C.A′B′ D.BB′ B 解析 连接 A′B,因为 A′B∥CD′,CD′?平面 AD′C,所以 A′B∥平面 AD′C. 5.已知 a,b 表示不同的直线,α,β 表示不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若 a∥α,b∥β,α∥β,则 a∥b B.若 a∥b,a?α,b?β,则 α∥β C.若 a∥b,α∩β=a,则 b∥α 或 b∥β D.若直线 a 与 b 异面,a?α,b?β,则 α∥β C 解析 对于 A 项,a 与 b 还可能相交或异面,此时 a 与 b 不平行,故 A 项不正确;对于 B 项,α 与 β 可能相交,此时设 α∩β=m,则 a∥m,b∥m,则 a∥b,故 B 项不正确;对于 D 项,α 与 β 可 能相交,如图所示,故 D 项不正确.故选 C. 6.已知 m,n 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,给出下列命题: ① mm⊥ ⊥nα??????n∥α;② nm⊥⊥ββ??????m∥n;③ mm⊥⊥βα??????α∥β;④ m?α?? n?β ??m∥n.其中正确命 α∥β ?? 题的序号是( ) A.③④ B.②③ C.①② D.①②③④ B 解析 ①不正确,n 可能在 α 内;②正确,垂直于同一平面的两直线平行;③正确,垂直于 同一直线的两平面平行;④不正确,m,n 可能为异面直线.故选 B. 二、填空题 7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥ 平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于________. 解析 因为直线 EF∥平面 AB1C,EF?平面 ABCD,且平面 AB1C∩平面 ABCD=AC,所以 EF∥AC.又 E 是 DA 的中点,所以 F 是 DC 的中点,由中位线定理可得 EF=12AC,又在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,所以 AC=2 2,所以 EF= 2. 答案 2 8.设 α,β,γ 是三个不同平面,a,b 是两条不同直线,有下列三个条件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b ∥β;③b∥β,a?γ.如果命题“α∩β=a,b?γ,且________,则 a∥b”为真命题,则可以在横线处 填入的条件是________(把所有符合题意条件的序号填上). 解析 ①可以,由 a∥γ 得 a 与 γ 没有公共点,由 b?β,α∩β=a,b?γ 知 a,b 在面 β 内,且没有 公共点,故平行;②a∥γ,b∥β 不可以,举出反例如下:使 β∥γ,b?γ,a?β,则此时能有 a∥γ,b∥β, 但不一定 a∥b,这些条件无法确定两直线的位置关系;③b∥β,a?γ 可以,由 b∥β,α∩β=a 知 a,b 无公共点,再由 a?γ,b?γ 可得两直线平行. 答案 ①③ 9.(2019·吉安调考)在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的 中点,设 Q 是 CC1 上的点,则点 Q 满足条件________时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 解析 如图所示,假设 Q 为 CC1 的中点,因为 P 为 DD1 的中点,所以 QB∥PA.连接 DB,因为 P,O 分别是 DD1,DB 的中点,所以 D1B∥PO,又 D1B?平面 PAO,QB?平面 PAO,所以 D1B∥平面 PAO,QB∥平面 PAO,又 D1B∩QB=B,所以平面 D1BQ∥平面 PAO.故点 Q 满足条件 Q 为 CC1 的中点时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 答案 Q 为 CC1 的中点 三、解答题 10.如图,P 是△ABC 所在平面外一点,A′,B′,C′分别是△PBC,△PCA,△PAB 的重心.求 证:平面 A′ B′ C′∥平面 ABC. 证明 连接 PA′,PC′并延长,分别交 BC,AB 于 M,N.因为

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